cómo mysql_fetch_array en tablas unidas, pero las columnas tienen el mismo nombre

Tu suposición fue correcta. Necesitas crear un ALIAS para las columnas para que pueda obtenerlo de forma única,

SELECT a.name Name1, b.name Name2
FROM tablea a 
JOIN tableb b ON a.id = b.id

entonces ya puedes llamar

$row['Name1']