Insertar y recuperar datos en MySQL usando PHP a través de Ajax

$("button_id").click(function () {
    $.ajax({
        url:"where you should post the data",
        type: "POST",  
        data: the string you should post,  
        success: function (result) {
            //display your result in some DOM element
        }
    });
});

Cuando reciba los datos en el script php, realice una consulta a la base de datos y obtenga su resultado

Espero que esto ayude