Primero, cuando esté creando su etiqueta de opción, asigne el valor que le gustaría filtrar en la consulta SQL al atributo de valor:
$options .="<option value='".$row['fuel_type']."'>" . $row['fuel_type'] . "</option>";
En segundo lugar, asigne identificaciones únicas a su formulario y su elemento seleccionado. A continuación, asigne la acción de envío de formulario al evento de cambio de elementos seleccionados.
$menu="<form id='filterForm' name='filterForm' method='post' action=''>
<p><label>Filter</label></p>
<select name='filter' id='filter' onchange='document.getElementById("filterForm").submit()'>
" . $options . "
</select>
</form>";
}
Ahora, cuando cambie la opción de selección, se enviará el formulario y el valor de la opción seleccionada se completará como ese valor del #filtro del elemento seleccionado.
En la página php en la que se publica su formulario, verifique el valor del elemento de selección con el id #filter para crear la consulta.