Llamar a una función miembro real_escape_string() en un no objeto

Probablemente la mejor solución sería crear una función singleton:

function get_my_db()
{
    static $db;

    if (!$db) {
        $db = new mysqli("127.0.0.1", "username", "password", "sch5400");
    }

    return $db;
}

y úsalo como

$db = get_my_db();

en cada función que necesita una instancia de base de datos.