Use una sola consulta para extraer de múltiples tablas

Debería poder lograr esto con una autounión, como:

SELECT DISTINCT e2.eventId
FROM event_tags e1
INNER JOIN event_tags e2 
    ON e2.tagName LIKE CONCAT('%', e1.tagName, '%') AND e2.eventId != e1.eventId
WHERE e1.eventId = {}

Observo que la segunda consulta tiene un LIMIT 3 cláusula. En primer lugar, tenga en cuenta que sin ORDER BY cláusula esto no produce resultados predecibles. Aquí hay una solución basada en la función de ventana ROW_NUMBER() (disponible en MySQL 8), que producirá no más de 3 event_id para cada etiqueta coincidente:

SELECT DISTINCT event_id FROM (
    SELECT e2.eventId, ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY e1.eventId ORDER BY e2.eventId) rn
    FROM event_tags e1
    INNER JOIN event_tags e2 
        ON e2.tagName LIKE CONCAT('%', e1.tagName, '%') AND e2.eventId != e1.eventId
    WHERE e1.eventId = {}
) WHERE rn <= 3