Este es un problema de lagunas e islas. Puede resolverlo con funciones de ventana (disponible solo en MySQL 8.0):
select
person,
min(act_date) start_date,
max(act_date) end_date
from (
select
t.*,
sum(act_date <> lag_act_date + interval 15 minute)
over(partition by person order by act_date) grp
from (
select
t.*,
lag(act_date)
over(partition by person order by act_date) lag_act_date
from mytable t
) t
) t
group by person, grp
order by min(act_date)
La idea es construir grupos de registros adyacentes usando una suma acumulativa:cada vez que hay una brecha que no es de 15 minutos, la suma se incrementa.
