Valor de retorno de MySQLi Query en caso de Select sin filas coincidentes

De documentación de MySQLi :

Básicamente, incluso si la consulta no devuelve ninguna fila, sigue siendo una consulta exitosa. Debería verificar el número de filas devueltas. Cambia tu if condición para:

If ($result->num_rows) {

Nota al margen:

1. Ahora es el momento adecuado para dar los pasos iniciales correctos al trabajar con PHP-MySQL. En lugar de usar la función de consulta, debería usar Declaraciones preparadas .
2. Use siempre el manejo de excepciones (try-catch ), para detectar otros errores durante la ejecución de la consulta.

Aquí está el código equivalente usando sentencias preparadas y manejo de excepciones:

try {

    // Prepare the query
    $stmt = "SELECT * FROM bank 
             WHERE name = ? 
               AND day = ? 
               AND time = ?";

    // Bind the parameters
    // assuming that your day and time are integer values
    $stmt->bind_param("sii", 'jack', '1', '2');

    // execute the query
    $stmt->execute();

    // Getting results:
    $result = $stmt->get_result();

    if ($result->num_rows === 0) {
        echo "0 results";
    } else {
        echo "success";

        // reading results
        while($row = $result->fetch_assoc()) {
            $name = $row['name'];
            $day = $row['day'];
            $time = $row['time'];
        }
    }

} catch (Exception $e) {

     // your code to handle in case of exceptions here
     // generally you log error details, 
     //and send out specific error message alerts
}