Espacios e islas en 2 columnas:si la columna A es consecutiva y la columna B es idéntica

No hay mucho que cambiar en su consulta. Básicamente necesitas seleccionar name y number en la subconsulta y ordenar en el mismo orden. Luego puede agrupar por name, number - rn en la consulta externa.

SELECT
    min(number) first_number,
    max(number) last_number,
    count(*) AS no_records,
    name
FROM (
    SELECT c.*, @rn := @rn + 1 rn
    from (
        SELECT name, number
        FROM `table`
        WHERE cc = 1
        ORDER BY name, number
        LIMIT 99999999999999999
    ) AS c
    CROSS JOIN (SELECT @rn := 0) r
) c
GROUP BY name, number - rn 
ORDER BY first_number ASC, name ASC;

Resultado:

first_number  last_number  no_records  name
           1            2           2  Apple
           3            3           1  Bean
          10           12           3  Hello
          14           14           1  Deer
          14           14           1  Door
          15           15           1  Hello
          17           17           1  Hello

db<>fiddle

Por lo general, defiendo el uso de variables de sesión de esta manera. La razón es que tales soluciones dependen de la implementación interna y pueden romperse por actualizaciones de versión o cambios de configuración. Por ejemplo:Una vez que MariaDB decidió ignorar la cláusula ORDER BY en subconsultas sin LIMIT. Es por eso que incluí un LÍMITE enorme.

También reemplacé number con first_number en la cláusula ORDER BY externa para evitar problemas con el modo ONLY_FULL_GROUP_BY.

Una forma más estable de generar números de fila es usar una columna AOTO_INCREMENT en una tabla temporal:

drop temporary table if exists tmp_tbl;

create temporary table tmp_tbl (
  rn int unsigned auto_increment primary key,
  name varchar(64) not null,
  number int not null
);

insert into tmp_tbl (name, number)
  select name, number
  from `table`
  order by name, number;

La consulta SELECT final es idéntica a la consulta externa anterior:

SELECT
    min(number) first_number,
    max(number) last_number,
    count(*) AS no_records,
    name
FROM tmp_tbl
GROUP BY name, number - rn 
ORDER BY first_number ASC, name ASC;

db<>fiddle

En una versión más reciente (a partir de MariaDB 10.2) puede usar ROW_NUMBER() función de ventana en su lugar:

SELECT
    min(number) first_number,
    max(number) last_number,
    count(*) AS no_records,
    name
FROM (
    SELECT
        name,
        number,
        row_number() OVER (ORDER BY name, number) as rn
    FROM `table`
    WHERE cc = 1
) c
GROUP BY name, number - rn 
ORDER BY first_number ASC, name ASC;

db<>fiddle