Calcular 1 semana antes del último domingo y desde hoy hasta el último domingo

en Java, puede hacer un buen uso de la clase Calendario para encontrar el domingo anterior:

Calendar c = Calendar;
c.set(Calendar.DAY_OF_WEEK, Calendar.SUNDAY);
Date lastSunday = c.getTime();

luego puede disminuir en 1 WEEK_OF_MONTH para encontrar el domingo anterior:

c.add(Calendar.WEEK_OF_MONTH, -1);
Date sundayBeforeThat = c.getTime();