Grupo MySQL por día con fecha y hora mezclando las mismas fechas de diferentes meses

Debe agrupar por cada pieza que pueda ser diferente. Así que agrega MONTH(Date) e incluso YEAR(Date) dependiendo del alcance de su consulta.

select DAY(Date), count(*) from Posts WHERE shopID != '' group by shopID, YEAR(Date), MONTH(Date), DAY(Date)