Valor mínimo dinámico para rango específico (mysql)

Estás bastante cerca. Cuando trabaje con subconsultas correlacionadas, utilice siempre alias de tabla para tener absolutamente claro de dónde provienen las columnas:

select S.Date, Unit_price, 
       (SELECT min(s2.Unit_Price) 
        FROM table s2
        WHERE s2.DATE BETWEEN s.DATE - interval 3 day and
                              s.DATE - interval 1 day
       ) as min_price_3_days
FROM table S;