Encuentra comillas dobles en la columna de MySQL

Debido a que el carácter \ es utilizado por el propio operador LIKE, debe duplicarlo cuando lo utiliza para escapar de otro carácter como las comillas dobles.

ver aquí

SELECT * FROM table_name WHERE column_name LIKE "%\\"%";

debería funcionar para usted.

al igual que cambiar las comillas dobles por comillas simples para encerrar el literal

SELECT * FROM table_name WHERE column_name LIKE '%"%';

como publicaste aquí