MySQL/PHP foreach todavía solo se muestra primero en la base de datos

Creo que $caption es una matriz, por lo que su código debería ser así

while($rows = mysql_fetch_array($new_captions)){
    $caption[] = $rows;
}

EDITAR:

Tu bucle foreach también está mal.

Su variable es $ filas, no $ título.

<div id="set_caption" style="width:<?php echo $rows['width'];?>px; height:<?php echo $rows['height'];?>px; left:<?php echo $rows['posleft'];?>px; top:<?php echo $rows['postop'];?>px;"><?php echo $rows['text'];?></div>

<?php } ?>