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Cómo representar un árbol en html + php (codeIgniter)

Parece un poco complicado e inflexible lo que estás haciendo aquí, Gilles. ¿No sería mejor crear su tabla de base de datos con cada fila con su propio category_id y parent_id? es decir, asigne a los padres de nivel superior un parent_id de 0 y los hijos tomen el parent_id del category_id de sus padres. Esto le daría una profundidad ilimitada y será más fácil de codificar cuando esté representando el árbol. Por ejemplo:

SQL para su primer nivel de jerarquía -

SELECT * FROM (your_table) WHERE parent_id=0

SQL para su segundo nivel de jerarquía -

SELECT * FROM (your_table) WHERE parent_id=(category_id of first level)

SQL para su tercer nivel de jerarquía -

SELECT * FROM (your_table) WHERE parent_id=(category_id of second level)

y así sucesivamente...