Seleccione la fila que contiene el número exacto en la columna con un conjunto de números separados por comas

Estás buscando FIND_IN_SET

SELECT *
FROM user
WHERE FIND_IN_SET( '2', action_type )

DEMOSTRACIÓN de SQL Fiddle

ACTUALIZAR

Solo por mencionarlo, esto también es posible

SELECT *
FROM user
WHERE FIND_IN_SET( 2, action_type )

MySQL hará una conversión automática a char