Veo que su consulta es correcta.
Pero si desea seleccionar según la identificación del automóvil, también debe agregar la identificación del automóvil como condición en su consulta
Por ejemplo
SELECT b.id, b.startDate, b.endDate, b.car.id
FROM BorrowedDate b
WHERE :userDateStart NOT BETWEEN b.startDate AND b.endDate
AND :userDateEnd NOT BETWEEN b.startDate AND b.endDate
AND b.car.id = :carId
O también puedes hacerlo así
SELECT b.id, b.startDate, b.endDate, c.id
FROM BorrowedDate b INNER JOIN b.car c
WHERE :userDateStart NOT BETWEEN b.startDate AND b.endDate
AND :userDateEnd NOT BETWEEN b.startDate AND b.endDate
AND c.id = :carId
entonces tienes que pasar :carId value is equals 2
ACTUALIZAR
puede probar esta consulta SQL si necesita obtener un resultado dinámico, lo actualizaré pronto con JPQL
SELECT b.id, b.startDate, b.endDate, b.car.id
FROM BorrowedDate b
WHERE '2017-04-02 00:00:00' NOT BETWEEN b.startDate AND b.endDate
AND '2017-04-10 00:00:00' NOT BETWEEN b.startDate AND b.endDate
AND b.car.id NOT IN (SELECT DISTINCT bd.car.id FROM BorrowedDate bd WHERE '2017-04-02 00:00:00' BETWEEN bd.startDate AND bd.endDate OR '2017-04-10 00:00:00' BETWEEN bd.startDate AND bd.endDate)
AQUÍ están JPQL también
SELECT model.id, model.startDate, model.endDate, model.car.id
FROM BorrowedDate model
WHERE :userDateStart NOT BETWEEN model.startDate AND model.endDate
AND :userDateEnd NOT BETWEEN model.startDate AND model.endDate
AND model.car.id NOT IN (SELECT DISTINCT b.car.id FROM BorrowedDate b WHERE :userDateStart BETWEEN b.startDate AND b.endDate OR :userDateEnd BETWEEN b.startDate AND b.endDate)
