cómo arreglar el archivo de clase es Java 8 pero el máximo compatible es Java 7

No necesita agregar el controlador mysql, App Engine ya lo proporciona. Especifíquelo como provided en pom.xml :

<dependency>
    <groupId>mysql</groupId>
    <artifactId>mysql-connector-java</artifactId>
    <version>5.1.6</version>
    <scope>provided</scope>
</dependency>