No es muy común permitir el acceso a una base de datos directamente a través de Internet por motivos de seguridad (autorización de autenticación, cifrado) y rendimiento. En la mayoría de los casos, crearía una aplicación de servidor basada en web que puede realizar operaciones de base de datos, haciendo cumplir las reglas comerciales, de dominio y de seguridad. La aplicación cliente realiza llamadas a través de Internet (usando llamadas REST, llamadas AJAX o algo patentado) y obtiene los resultados del servidor.
En su caso, dado que su software de cliente es Java, es posible que desee investigar Servlets de Java y ejecute algo ligero como Tomcat como seridor.
Consulte esta página y esta página para obtener una explicación de las relaciones cliente-servidor.
