Usando REGEXP dentro de la declaración preparada de mysqli en PHP

Elimina las comillas simples alrededor del ? . Su código debe decir:

$prep->prepare("SELECT * FROM details WHERE id REGEXP ?");
$prep->bind_param("s", $search_query);

Tal como está ahora, está pasando un parámetro, pero el ? entre comillas simples se trata como una cadena, no como un marcador de parámetro.