Aparentemente, PDO no pudo configurar la base de datos activa como "proyecto" y, por lo tanto, debe especificarla cada vez.
Intenta modificar tu línea para que se vea así:
$dbh=new PDO("mysql:host=$dbHost;dbname=$dbName", $dbUser, $dbPassword);
La única diferencia es que dbname se escribe todo en minúsculas en lugar de tuyo dbName .
Alternativamente, ejecute este comando SQL después de establecer con éxito una conexión:USE project; , por ejemplo
$dbh->exec('USE project;');