Para InnoDB
Si specific_field no es anulable, son equivalentes y tienen el mismo rendimiento.
Si specific_field es anulable, no hacen lo mismo. COUNT(specific_field) cuenta las filas que tienen un valor no nulo de specific_field . Esto requiere mirar el valor de specific_field por cada fila. COUNT(*) simplemente cuenta el número de filas y en este caso puede ser más rápido ya que no requiere examinar el valor de specific_field .
Para MyISAM
Hay una optimización especial para lo siguiente, de modo que ni siquiera necesita recuperar todas las filas:
SELECT COUNT(*) FROM yourtable
