limitando las filas a donde la suma de una columna es igual a un cierto valor en MySQL

He aquí una forma de hacerlo sin un procedimiento almacenado:

SET @msum := 0;
SELECT t1.* 
FROM (
    SELECT m.*,  
          (@msum := @msum + m.meetings) AS cumulative_meetings
    FROM meetings m 
    ORDER BY m.date ASC
) t1 
WHERE t1.cumulative_meetings <= 7;