Insertar resultados de MySQL desde PHP en JavaScript Array

En este caso, lo que está haciendo es recorrer su matriz de resultados y cada vez que está imprimiendo la línea var arrayObjects = [<?php stmt($name) ?>]; . Sin embargo, esto no se convierte entre la matriz de PHP que obtiene como resultado y una matriz de JavaScript.

Desde que empezaste a hacerlo de esta manera, puedes hacer:

<?php
    //bind to $name
    if ($stmt = $mysqli->prepare("SELECT category.name FROM category")) {
        $stmt->bind_result($name);
        $OK = $stmt->execute();
    }
    //put all of the resulting names into a PHP array
    $result_array = Array();
    while($stmt->fetch()) {
        $result_array[] = $name;
    }
    //convert the PHP array into JSON format, so it works with javascript
    $json_array = json_encode($result_array);
?>

<script>
    //now put it into the javascript
    var arrayObjects = <?php echo $json_array; ?>
</script>