Como señaló Luuk, debe reemplazar el localhost
con la dirección IP real del servidor de base de datos remoto y el puerto en el que se ejecuta el servidor de base de datos.
Por ejemplo -
const database = mysql.createPool({
host: '123.234.121.234',
port : '3306',
user: 'user',
password: 'pass',
database: 'db'
});
Además, asegúrese de que el puerto esté en la lista blanca y se pueda acceder a él a través de la red. Aquí hay un pequeño diagrama para una explicación.