SQL selecciona elementos donde la suma del campo es menor que N

SELECT m.id, sum(m1.verbosity) AS total
FROM   messages m
JOIN   messages m1 ON m1.id <= m.id
WHERE  m.verbosity < 70    -- optional, to avoid pointless evaluation
GROUP  BY m.id
HAVING SUM(m1.verbosity) < 70
ORDER  BY total DESC
LIMIT  1;

Esto supone un id único y ascendente como lo tienes en tu ejemplo.

En Postgres moderno, o generalmente con SQL estándar moderno (pero no en SQLite):

CET sencillo

WITH cte AS (
   SELECT *, sum(verbosity) OVER (ORDER BY id) AS total
   FROM   messages
   )
SELECT *
FROM   cte
WHERE  total <= 70
ORDER  BY id;

CTE recursivo

Debería ser más rápido para mesas grandes en las que solo recuperas un conjunto pequeño.

WITH RECURSIVE cte AS (
   (  -- parentheses required
   SELECT id, verbosity, verbosity AS total
   FROM   messages
   ORDER  BY id
   LIMIT  1
   )

   UNION ALL 
   SELECT c1.id, c1.verbosity, c.total + c1.verbosity 
   FROM   cte c
   JOIN   LATERAL (
      SELECT *
      FROM   messages
      WHERE  id > c.id
      ORDER  BY id
      LIMIT  1
      ) c1 ON  c1.verbosity <= 70 - c.total
   WHERE c.total <= 70
   )
SELECT *
FROM   cte
ORDER  BY id;

Todas las funciones estándar, excepto LIMIT .

Estrictamente hablando, no existe tal cosa como "independiente de la base de datos". Hay varios estándares SQL, pero ninguno RDBMS cumple completamente. LIMIT funciona para PostgreSQL y SQLite (y algunos otros). Usa TOP 1 para SQL Server, rownum para oráculo. Aquí hay una lista completa en Wikipedia.

El estándar SQL:2008 sería:

...
FETCH  FIRST 1 ROWS ONLY

... que admite PostgreSQL, pero casi ningún otro RDBMS.

La alternativa pura que funciona con más sistemas sería envolverlo en una subconsulta y

SELECT max(total) FROM <subquery>

Pero eso es lento y difícil de manejar.

Violín SQL.