Seleccionando por mes en PostgreSQL

Puedes usar EXTRACT función, así:

SELECT id, name, birthday FROM employee.person 
WHERE EXTRACT(MONTH FROM birthday) > 10;

Su problema proviene del hecho de que no existe tal cosa como Month función en PostgreSQL. Consulte la documentación en línea aquí para ver qué puedes conseguir en su lugar. Extract debería ser suficiente.