Cómo devolver una fila de muestra de la base de datos una por una

Un order by siempre será costoso, especialmente si la expresión en el orden por no está indexada. Así que no ordenes. En su lugar, haga un desplazamiento aleatorio en el count() como en sus consultas, pero hágalo todo de una vez.

with t as (
    select *
    from
        products p
        inner join
        images i using (productid)
    where
        prodtype = $sometype
)
select *
from t
offset floor(random() * (select count(*) from t))
limit 1

Esta versión podría ser más rápida

with t as (
    select *, count(*) over() total
    from
        products p
        inner join
        images i using (productid)
    where
        prodtype = $sometype
)
select *
from t
offset floor(random() * (select total from t limit 1))
limit 1