NullPointerException en getReadableDatabase()

Como su clase que no es una Actividad this.getReadableDatabase(); está disparando NullPointerException ya que no está obteniendo contexto para abrir la base de datos.

Utilice el contexto para abrir la base de datos. intente con lo siguiente:

DatabaseHandler dbz = new DatabaseHandler(Activity.this);

public Context context;

public DatabaseHandler(Context context) {
    super(context, DATABASE_NAME, null, DATABASE_VERSION);
    // assigning context Change your constructor
    this.context = context;
}

// Open database using context object
SQLiteDatabase db = this.getReadableDatabase();