En 4.2+, puede usar el $set operador de tubería de agregación que no es más que un alias para $addFields agregado en 3.4
El $addFields etapa es equivalente a un $project etapa que especifica explícitamente todos los campos existentes en los documentos de entrada y agrega los nuevos campos.
db.collection.aggregate([
{ "$addFields": { "custom_field": "$obj.obj_field1" } }
])
