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Consultando una matriz de matrices en MongoDB

Interesante pregunta, esto hará el truco

 db.multiArr.find({'Keys':{$elemMatch:{$elemMatch:{$in:['carrot']}}}})

$elemMatch se usa para verificar si un elemento en una matriz coincide con la expresión de coincidencia especificada. $elemMatch anidado profundizará en matrices anidadas

Datos de prueba    

db.multiArr.insert({"ID" : "fruit1","Keys" : [["apple", "carrot", "banana"]]})
db.multiArr.insert({"ID" : "fruit2","Keys" : [["apple", "orange", "banana"]]})


db.multiArr.find({'Keys':{$elemMatch:{$elemMatch:{$in:['carrot']}}}})
{ "_id" : ObjectId("506555212aeb79b5f7374cbf"), "ID" : "fruit1", "Keys" : [ [ "apple", "carrot", "banana" ] ] }

db.multiArr.find({'Keys':{$elemMatch:{$elemMatch:{$in:['banana']}}}})

{ "_id" : ObjectId("506555212aeb79b5f7374cbf"), "ID" : "fruit1", "Keys" : [ [ "apple", "carrot", "banana" ] ] }
{ "_id" : ObjectId("5065587e2aeb79b5f7374cc0"), "ID" : "fruit2", "Keys" : [ [ "apple", "orange", "banana" ] ] }