El problema es que el directorio que creaste, /data/db es propiedad del usuario root y solo puede escribirlo, pero está ejecutando mongod como usted mismo. Hay varias formas de resolver esto, pero en última instancia, debe otorgar al directorio en cuestión los permisos correctos. Si esto es para producción, te aconsejo que consultes los documentos y lo pienses detenidamente; probablemente quieras tener especial cuidado.
Sin embargo, si esto es solo para probar y solo necesita que esto funcione y continúe, puede probar esto, lo que hará que todos puedan escribir en el directorio:
> sudo chmod -R go+w /data/db
o esto, que hará que el directorio sea tuyo:
> sudo chown -R $USER /data/db
