No puede convertir la cadena en un Id. de objeto dentro de la tubería, tendrá que revisar cada documento y convertirlo manualmente, usando algo como (de todos modos, no debería estar almacenando una coincidencia mixta de tipos, por lo que probablemente valga la pena actualizarlo a largo ejecutar):
cómo convertir cadenas a valores numéricos en mongodb
en cuanto a $lookup use index, si observa las estadísticas de este blog, verá que se usan índices -
http://guyharrison.squarespace.com/blog/2016/7/4/join-performance-in-mongodb-32-using-lookup.html
