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Mongodb agregado (recuento) en múltiples campos simultáneamente

El marco de agregación no creará claves basadas en datos, ni debería incluso lo estará haciendo ya que "datos" no es una clave, sino datos, por lo que debe ceñirse al patrón.

Eso significa que básicamente puedes hacer esto:

db.data.aggregate([
    { "$group": {
        "_id": {
            "event_type": "$event",
            "day": { "$dayOfWeek": "$date" }
        },
        "count": { "$sum": 1 } 
    }}
])

Y eso contará las ocurrencias por día de la semana por evento, aunque en múltiples documentos en la salida, pero esto es fácil de cambiar a un solo documento por evento:

db.data.aggregate([
    { "$group": {
        "_id": {
            "event_type": "$event",
            "day": { "$dayOfWeek": "$date" }
        },
        "count": { "$sum": 1 } 
    }},
    { "$group": {
        "_id": "$_id.event_type",
        "days": { "$push": { "day": "$_id.day", "count": "$count" } }
    }}
])

Y eso está en forma de matriz, pero aún contiene los resultados que desea.

Si está realmente empeñado en hacer su forma exacta, entonces querrá hacer algo como esto:

db.data.aggregate([
    { "$group": {
        "_id": "$event",
        "1": {
            "$sum": {
                "$cond": [
                    { "$eq": [{ "$dayOfWeek": "$date" }, 1 ] },
                    1,
                    0
                ]
            }
        },
        "2": {
            "$sum": {
                "$cond": [
                    { "$eq": [{ "$dayOfWeek": "$date" }, 2 ] },
                    1,
                    0
                ]
            }
        },
        "3": {
            "$sum": {
                "$cond": [
                    { "$eq": [{ "$dayOfWeek": "$date" }, 3 ] },
                    1,
                    0
                ]
            }
        },
        "4": {
            "$sum": {
                "$cond": [
                    { "$eq": [{ "$dayOfWeek": "$date" }, 4 ] },
                    1,
                    0
                ]
            }
        },
        "5": {
            "$sum": {
                "$cond": [
                    { "$eq": [{ "$dayOfWeek": "$date" }, 5 ] },
                    1,
                    0
                ]
            }
        },
        "6": {
            "$sum": {
                "$cond": [
                    { "$eq": [{ "$dayOfWeek": "$date" }, 6 ] },
                    1,
                    0
                ]
            }
        },
        "7": {
            "$sum": {
                "$cond": [
                    { "$eq": [{ "$dayOfWeek": "$date" }, 7 ] },
                    1,
                    0
                ]
            }
        }
    }}
)

Pero eso es realmente largo, así que en mi humilde opinión, me quedaría con la primera o tal vez la segunda solución, ya que son más cortas y más fáciles de leer.