¿Cómo puedo editar/cambiar el nombre de las claves durante json.load en python?

Casi lo tienes:

import json

def remove_dot_key(obj):
    for key in obj.keys():
        new_key = key.replace(".","")
        if new_key != key:
            obj[new_key] = obj[key]
            del obj[key]
    return obj

new_json = json.loads(data, object_hook=remove_dot_key) 

Estaba devolviendo un diccionario dentro de su bucle, por lo que solo modificaría una clave. Y no necesita hacer una copia de los valores, simplemente cambie el nombre de las claves.