¿Es posible aplanar la consulta de resultados de MongoDB?

Puedes usar $project &$unwind &$group de agregación marco para obtener el resultado más cercano a su requerimiento.

> db.countries.aggregate({$project:{a:'$data.country.neighbor.name'}},
                         {$unwind:'$a'},
                         {$unwind:'$a'},
                         {$group:{_id:'a',res:{$addToSet:'$a'}}})
  {
    "result" : [
        {
            "_id" : "a",
            "res" : [
                "Colombia",
                "Malaysia",
                "Switzerland",
                "Costa Rica",
                "Austria"
            ]
        }
    ],
    "ok" : 1
}

$unwind se usa dos veces ya que la matriz de nombres está anidada profundamente. Y solo funcionará si el neighbor atributo es una matriz. En su ejemplo, un campo vecino (Malasia) no es una matriz