Usando el operador posicional de MongoDB $ en una consulta de documento profundamente anidada

Recibe un error de

db.users.findOne(
    { username: 'test', 'kingdoms.buildings.type': 'castle' },
    { kingdoms: {$slice: [n, 1]}, 'kingdom.buildings.$': 1 }
);

porque hay un error ortográfico ("reino.edificios.$" debería ser "reinos .buildings.$").
Sin embargo, de esta manera no puede lograr lo que espera.
$ siempre está dirigido a reinos en el camino de reinos.edificios - la primera matriz.

Esta es una forma que debería poder resolver el problema.
(Se requiere V2.6+)

db.c.aggregate([ {
    $match : {
        username : 'test',
        'kingdoms.buildings.type' : 'castle'
    }
}, {
    $project : {
        _id : 0,
        kingdoms : 1
    }
}, {
    $redact : {
        $cond : {
            "if" : {
                $or : [ {
                    $gt : [ "$kingdoms", [] ]
                }, {
                    $gt : [ "$buildings", [] ]
                }, {
                    $eq : [ "$type", "castle" ]
                } ]
            },
            "then" : "$$DESCEND",
            "else" : "$$PRUNE"
        }
    }
} ]).pretty();

Para reservar solo el primer elemento de reinos ,

db.c.aggregate([ {
    $match : {
        username : 'test',
        'kingdoms.buildings.type' : 'castle'
    }
}, {
    $redact : {
        $cond : {
            "if" : {
                $or : [ {
                    $gt : [ "$kingdoms", [] ]
                }, {
                    $gt : [ "$buildings", [] ]
                }, {
                    $eq : [ "$type", "castle" ]
                } ]
            },
            "then" : "$$DESCEND",
            "else" : "$$PRUNE"
        }
    }
}, {
    $unwind : "$kingdoms"
}, {
    $group : {
        _id : "$_id",
        kingdom : {
            $first : "$kingdoms"
        }
    }
}, {
    $group : {
        _id : "$_id",
        kingdoms : {
            $push : "$kingdom"
        }
    }
}, {
    $project : {
        _id : 0,
        kingdoms : 1
    }
} ]).pretty();