¿Cómo contar la ocurrencia de cada valor en la matriz?

Olvidaste las llaves en la key valor y necesita terminar esa línea con un , en lugar de un ; .

db.issues.group({
    key: {"comments.username":true},
    initial: {sum:0},
    reduce: function(doc, prev) {prev.sum +=1},
});

ACTUALIZAR

Después de realizar comments es una matriz... necesitarías usar aggregate para eso, para que pueda 'relajarse' comments y luego agrupar en él:

db.issues.aggregate(
    {$unwind: '$comments'},
    {$group: {_id: '$comments.username', sum: {$sum: 1}}}
);

Para el documento de muestra en la pregunta, esto genera:

{
  "result": [
    {
      "_id": "Brandon Black",
      "sum": 1
    },
    {
      "_id": "Nelson Elhage",
      "sum": 3
    }
  ],
  "ok": 1
}