¿Cuál es el equivalente en C# de push y root para MongoDB?

Es una característica del controlador MongoDB. No acepta First() simple, necesita algo detrás. Eso fue lo que he visto al depurar. Por lo tanto, debe continuar trabajando con First ()... o puede consultar su json directamente:

var result = collection.Aggregate()                
        .Group(new JsonProjectionDefinition<People>(@" {
              '_id': '$Name',
               'docs': { '$push': '$$ROOT' },}"))
        .Project<TopOne>(new JsonProjectionDefinition<BsonDocument>(@"{
            'top_one': { 
            '$slice': ['$docs', 1]
        } }"))
       .ToList();