Consultar MongoDB por valor cuando se desconoce la clave principal

Creo que el diseño del esquema no está del todo bien. Tener un diseño de esquema como el siguiente:

{
    "_id" : ObjectId("57fbe76f78c1638eaebfb21f"),
    "categories" : [
        {
            "cat_name" : 1,
            "format" : 1
        },
        {
            "cat_name" : 2,
            "format" : 6
        }
    ]
}

Tiene mucho más sentido, de esta forma puedes acceder al format campo de los documentos de categoría incrustados simplemente usando la notación de puntos. La consulta que solicitó puede ser:db.stackQuestion.find({ "categories.format": 1 })