Función para intercambiar valores en NodeJS con mongo+mongoose

De Documentación de Mongo UpdateOne UpdateOne toma 3 argumentos filtro ,actualizar ,devolución de llamada , así que creo que necesitas pasar _id de la colección a cambiar.

Actualizar:find() devuelve un cursor y, para usar foreach, conviértalo en una matriz usando find().toArray().then(..so on)

// @route   PATCH api/swap
// @desc    replace date
// @access  Public

router.put("/swap", (req, res) => {
const firstDate = req.body.firstDate;
const secondDate = req.body.secondDate;

console.log(firstDate, secondDate);

Card.find().toArray().then(cards=>cards.forEach(card => {
    if (card.date === firstDate) {
      return card.updateOne( { date: firstDate } ,{ $set: { date: secondDate } });
    } else if (card.date === secondDate) {
      return card.updateOne( { date: secondDate },{ $set: { date: firstDate } });
    } else {
      return card;
    }
  });
}))
.then(() => console.log("working"));
 });