Ya que tienes que filtrar tus documentos con los comentarios created_date
entonces debe comenzar su agregación con la colección de comentarios en lugar de publicar y unirse a las posts
con el $lookup
agregación
const todayForEvent = moment().startOf('day').utc().toDate()
db.comments.aggregate([
{ "$match": { "created_date": { "$gte": todayForEvent } }},
{ "$lookup": {
"from": "posts",
"localField": "_id",
"foreignField": "comments",
"as": "posts"
}},
{ "$unwind": "$posts" },
{ "$replaceRoot": { "newRoot": "$posts" }}
])