Utilice la condición $all para buscar registros que coincidan con las condiciones "roja" y "azul".
db.my_collection.find({tags: { $all : ["red","blue"]}})
Si desea registros que coincidan con "rojo" o "azul", puede usar la condición $in.
db.my_collection.find({tags: { $in : ["red","blue"]}})
