Minimongo aún no admite el operador $ en las proyecciones

Use $elemMatch para encontrar una matriz anidada y $ en su proyección, así que consulte a continuación:

Meteor.users.findOne({
  "_id": userId1,
  "profile.friends": {
    "$elemMatch": {
      "_id": userId2
    }
  }
}, {
  "profile.friends.state.$": 1
})