contar el número total de elementos dentro de una matriz en el documento - MongoDB

Tienes que usar $group en cambio:

db.employee_role.aggregate(
   {
        $group: {
            _id: "$role_title",
            total: { $sum: { $size:"$employees" } }
        }
   }
)

Se agrupa por role_title y luego, agrega el número de empleados.