Devuelve el primer elemento si no se encuentra ninguna coincidencia en la matriz

Puedes probar debajo de la agregación

Básicamente necesitas $filter los products matriz y busque el $cond ition si no contiene ningún elemento o igual a [] entonces tienes que $slice con el primer elemento de los products matriz.

db.collection.aggregate([
  { "$addFields": {
    "products": {
      "$cond": [
        {
          "$eq": [
            { "$filter": {
              "input": "$products",
              "cond": { "$eq": ["$$this.product_id", 2] }
            }},
            []
          ]
        },
        { "$slice": ["$products", 1] },
        { "$filter": {
          "input": "$products",
          "cond": { "$eq": ["$$this.product_id", 2] }
        }}
      ]
    }
  }}
])

o incluso usando $let agregación

db.collection.aggregate([
  { "$addFields": {
    "products": {
      "$let": {
        "vars": {
          "filt": {
            "$filter": {
              "input": "$products",
              "cond": { "$eq": ["$$this.product_id", 2] }
            }
          }
        },
        "in": {
          "$cond": [
            { "$eq": ["$$filt", []] },
            { "$slice": ["$products", 1] },
            "$$filt"
          ]
        }
      }
    }
  }}
])