si está utilizando predis , entonces lanzará Predis\Connection\ConnectionException
Error al leer la línea del servidor. [tcp://127.0.0.1:6379] <--cuando redis no está conectado
así que captura esa excepción, obtendrás que tu redis esté conectado o no.
use Illuminate\Support\Facades\Redis;
public function redis_test(Request $request){
try{
$redis=Redis::connect('127.0.0.1',3306);
return response('redis working');
}catch(\Predis\Connection\ConnectionException $e){
return response('error connection redis');
}