Su SP en realidad no devuelve varias tablas, sino una selección de columnas y filas de sus tablas, por lo tanto, no hay un 'nombre de tabla' y, por lo tanto, se denominan table1, table2, etc. Si es importante, podría devolver un extra columna para cada selección, y en esa columna rellénelo con el nombre deseado y luego utilícelo desde allí.
es decir,
select *,'MyTableName1' As [TableName] name from mytablename1
select *,'MyTableName2' As [TableName] name from mytablename2
