¿Cómo usar el activador de actualización para actualizar otra tabla?

No haces referencia a table1 dentro del gatillo. Usa el inserted pseudo tabla para obtener los valores "después". Recuerde también que una actualización puede afectar a varias filas.

Así que reemplace su actual update declaración con

UPDATE table2
SET    table2.annualyear = inserted.intannualyear
FROM   table2
       JOIN inserted
         ON table2.id = inserted.id