recuperar el parámetro del procedimiento almacenado?

Solo un par de problemas:

SET SERVEROUTPUT ON
DECLARE
   outputString VARCHAR(20);
BEGIN
  string_opp('input String', outputString);
  dbms_output.put_line(outputString);
END;

Puedes usar como la misma variable:

SET SERVEROUTPUT ON
DECLARE
   outputString VARCHAR(20);
BEGIN
  outputString := 'input String';
  string_opp(outputString);
  dbms_output.put_line(outputString);
END;

Simplemente defina su parámetro de procedimiento como IN OUT en lugar de solo OUT.

Consulte este recurso:

http://psoug.org/snippet/FUNCTIONS-IN-OUT-parameter_873.htm