El comando que necesitas es:
SET ECHO OFF
Sin embargo, solo funciona para código que se ejecuta desde scripts, no para comandos ingresados de forma interactiva. Crearía un archivo de script como este (por ejemplo, llamado test.sql ):
SET HEADING OFF FEEDBACK OFF ECHO OFF PAGESIZE 0
SPOOL D:\TEST.TXT
SELECT SYSDATE FROM DUAL;
SPOOL OFF
Luego, en SQL Plus, ejecútelo así:
SQL> @test
Agregué PAGESIZE 0 al comando SET para eliminar la línea en blanco que de otro modo obtendría antes de la fecha en el archivo de salida.